Предлагаю пойти от простого. Если во время включения не было никаких посторонних подозрительных звуков и не появился неприятный запах, то это уже хорошо. Первым делом я бы сбросил BIOS. Если это не решит проблему, то я бы отключил ПК от сети, снял планки оперативной памяти и взглянул на их контакты. Если на них есть явно заметные темные риски, то я бы сначала почистил их ластиком (да, именно тем, которым мы стираем простой карандаш), потом протер их спиртом и вставил назад по одной. То есть вставляем одну планку, подключаем ПК к электросети, включаем. Если ПК запустился, то отключаем его снова от сети и продолжаем вставлять по одной планке ОЗУ, проверяя каждую.

Если это не поможет, отпишитесь, и будем искать дальше. В чем, собственно суть, контакты оперативной памяти могли со временем окислиться, особенно это касается дешевой нонейм-оперативки. Золотишко на контактах там, если и есть, то в очень мизерном количестве, в результате чего мы и получаем такой эффект. В общем, пробуйте, если это не даст результатов, будем действовать дальше.